Question

设a，b，c为不为零的实数，那么x=

a

|a|

+

|b|

b

+

c

|c|

的不同的取值共有（　　）

• A、6种
• B、5种
• C、4种
• D、3种

Answer 1

分析：根据绝对值的定义，分情况讨论，从而得出不同的取值的种数．

解答：解：①当a＞0，b＞0，c＞0时，原式=1+1+1=3；
②当a＞0，b＞0，c＜0时，原式=1+1-1=1；
③当a＞0，b＜0，c＞0时，原式=1-1+1=1；
④当a＞0，b＜0，c＜0时，原式=1-1-1=-1；
⑤当a＜0，b＞0，c＞0时，原式=-1+1+1=1；
⑥当a＜0，b＞0，c＜0时，原式=-1+1-1=-1；
⑦当a＜0，b＜0，c＞0时，原式=-1-1+1=-1；
⑧当a＜0，b＜0，c＜0时，原式=-1-1-1=-3．
∴x=

a

|a|

+

|b|

b

+

c

|c|

的不同的取值共有4种．
故选C．

点评：本题考查了绝对值的定义，分类讨论的思想，注意不要遗漏，不要重复．