Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，AB：CD=4：

3

，那么tanB=

 

．

Answer 1

分析：设AB=4x，则CD=

3

x，根据△ACD∽△CBD即可求得BD的长，然后根据三角函数的定义，即可求解．

解答：解：∵AB：CD=4：

3

∴设AB=4x，则CD=

3

x．
设AD=y，则BD=4x-y．
∵Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D
∴△ACD∽△CBD
∴

AD

CD

=

CD

BD

，即

y

3 x

=

3 x

4x-y

∴y=3x或x．
则BD=x或3x．
当BD=x时，tanB=

CD

BD

=

3 x

x

=

3

；
当BD=3x时，tanB=

CD

BD

=

3 x

3x

=

3

3

．
故答案是：

3

或

3

3

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角函数的定义，正确利用相似三角形的性质求得BD的长是关键．