Question

如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB边上的点，BD、CE相交于点O，若S_△COD=3，S_△BDE=4，S_△OBC=5，那么S_{四边形ADOE}=

93

14

．

Answer 1

分析：根据“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”求出OD与OB的比，再根据S_△BDE=4求出△BOE与△DOE的面积，然后设△ADE的面积为x，再次利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”根据△ADE与△CDE面积的比列式，△ABD与△BCD面积的比列式，然后得到关于x的方程，求解即可．

解答：解：∵S_△COD=3，S_△OBC=5，
∴OD：OB=3：5，
又∵S_△BDE=4，
∴S_△BOE=

5

3+5

×4=2.5，S_△DOE=

3

3+5

×4=1.5，
设△ADE的面积为x，
则

S△ADE

S△CDE

=

x

3+1.5

=

AD

CD

，

S△ABD

S△BCD

=

4+x

3+5

，
所以，

x

4.5

=

4+x

8

，
解得x=

36

7

，
所以，S_{四边形ADOE}=

36

7

+1.5=

93

14

．
故答案为：

93

14

．

点评：本题考查了三角形的面积，主要利用“等高的两个三角形的面积的比等于对应的底的比”性质，这是解答此题的关键．