Question

如图中，，，如果将在坐标平面内，绕原点按顺时针方向旋转到的位置．

（1）求点的坐标．
（2）求顶点从开始到点结束经过的路径长．

Answer 1

（1）B′（1，)；（2）.

试题分析：（1）过点B′作B′D⊥x轴于D，由旋转的性质可知OB′的长，从而求出OD，DB′的长．就可写出坐标．
（2）顶点A从开始到A′点结束经过的路径长就是一段弧长，由已知题中给出的条件圆心角是120度，半径是OA的长度，然后利用弧长公式计算．
试题解析：（1）过点B′作B′D⊥x轴于D，

由旋转的性质知，∠A′=30°，∠A′OB′=60°，OB′=2，OA′=4，
∴OD=OB′cos60°=2×=1，
DB′=OB′sin60°=2×=，
∴B′的坐标为：B′（1，)．
（2）∵∠AOB=60°，
∴∠AOA′=180°-60°=120°．
∵Rt△ABO中，∠A=30°，OB=2，
∴OA=2OB=4，
∴A由开始到结束所经过的路径长为：.
考点: 1.坐标与图形变化-旋转；2.弧长的计算．