Question

【题目】图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．

（1）求点P的坐标；

（2）水面上升1m，水面宽多少？

Answer 1

【答案】（1）点P的坐标为（3，）（2）水面上升1m，水面宽2m

）．

【解析】

（1）过点作轴于点，设，则，，由，可求出值，进而可得出点的坐标；

（2）根据点、、的坐标利用待定系数法，可求出抛物线的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特征可求出时的值，两值作差即可得出结论.

解：（1）过点P作PH⊥x轴于点H，如图所示．

设PH=3x，则OH=6x，AH=2x，

∴OA=OH+HA=6x+2x=4，

解得：x=，

∴OH=6x=3，PH=3x=，

∴点P的坐标为（3，）．

（2）设拱桥所在抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

将点O（0，0）、B（4，0）、P（3，）代入y=ax2+bx+c，

，解得：，

∴拱桥所在抛物线的解析式为y=﹣x2+2x．

当y=﹣x2+2x=1时，x=2±，

∴2+﹣（2﹣）=2（m）．

答：水面上升1m，水面宽2m