Question

如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落的AC边上的F处，折痕为DE，已知AB=AC=6，BC=8，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是________．

Answer 1

或4
分析：设BE=x，根据翻折的性质可得EF=CE=x，然后分∠CEF=∠B和∠CEF=∠A两种情况，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解答：设BE=x，则EC=8-x，
∵沿DE折叠点B落的AC边上的F处，
∴EF=CE=x，
∠CEF=∠B时，∵△ABC∽△FEC，
∴=，
即=，
解得，
∠CEF=∠A时，∵△ABC∽△EFC，
∴=，
即=，
解得x=4，
综上所述，BE的长为或4．
故答案为：或4．
点评：本题考查了翻折变换的性质，相似三角形对应边成比例的性质，难点在于要分情况讨论．