Question

求

1

(x+2)(x+5)

+

1

(x+5)(x+8)

+

1

(x+8)(x+11)

+…+

1

(x+56)(x+59)

的值．

Answer 1

分析：先利用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

的方法把原式变形为

1

3

（

1

x+2

-

1

x+5

）+

1

3

（

1

x+5

-

1

x+8

）+

1

3

（

1

x+8

-

1

x+11

）+…+

1

3

（

1

x+56

-

1

x+59

），然后提

1

3

后进行同分母的减法运算得到

1

3

（

1

x+2

-

1

x+59

），再通分化简即可．

解答：解：原式=

1

3

（

1

x+2

-

1

x+5

）+

1

3

（

1

x+5

-

1

x+8

）+

1

3

（

1

x+8

-

1

x+11

）+…+

1

3

（

1

x+56

-

1

x+59

）
=

1

3

（

1

x+2

-

1

x+5

+

1

x+5

-

1

x+8

+

1

x+8

-

1

x+11

+…+

1

x+56

-

1

x+59

）
=

1

3

（

1

x+2

-

1

x+59

）
=

1

3

•

x+59-(x+2)

(x+2)(x+59)

=

19

x2+61x+118

．

点评：本题考查了分式的化简求值：利用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

把一个分式化为两个分式的差，然后进行分式的加减运算．