Question

如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，则△ABP的面积为

 

．

Answer 1

分析：首先由直线AB的解析式求出直线与坐标轴的交点坐标，进而求出线段OA、OB的长，然后在根据题目提供的条件求出P点的坐标，最后求出三角形的面积．

解答：解：令y=0，得2x+3=0，
解得：x=-

3

2

，∴A点的坐标为（-

3

2

，0），
令x=0，得y=3，∴B点的坐标为（0，3），
∴OA=

3

2

，OB=3，
∵OP=2OA，
∴OP=2×

3

2

=3，
∴P点的坐标为（-3，0）或（3，0），
∴AP=

9

2

或

3

2

，
∴S_△ABP=

1

2

AP×OB=

1

2

×

9

2

×3=

27

4

，
或S_△ABP=

1

2

AP×OB=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

．
故答案为：

27

4

或

9

4

．

点评：本题考查了一次函数的相关知识，特别是求一次函数与两坐标轴的交点坐标的问题，更是一个经久不衰的老考点．另外本题还渗透了分类讨论思想．