Question

一底角为60°的直角梯形，上底长为10cm，与底垂直的腰长为10cm，以上底或与底垂直的腰为一边作三角形，使三角形的另一边长为15cm，第三个顶点落在下底上．请计算所作的三角形的面积．

Answer 1

分析：如图，当以AB为一边时，所作三角形是△ABE；当以BC为边时有两种情况，分别是CF=15，BE=15．它们所组成的三角形都是直角三角形，面积容易求出．

解答：解：①以AB为一边，当BE=15cm时，AB=10，AB边上的高是BC=10
∴S_△ABE=

1

2

×10×10=50cm²；

②当CF=15cm时，
∵∠D=60°，
∴梯形的高BC=

10

3

3

，
∴CD=10+

10

3

3

．
∵

3

＞1.7，
∴CD＞15.61＞15，
∴F点可以落在下底CD上．
∴S_△BCF=

1

2

×15×10=75cm²．

③当BE=15cm时，CE=

BE2-BC2

=

152-102

=5

5

，
∴S_△BCE=25

5

cm²．（每种情况，图给（1分），计算结果正确（1分），共6分）

点评：此题主要利用了直角三角形的面积公式，也考查了图形的变换．