Question

【题目】如图，直线交轴于点，交轴于点，点是轴上一动点，以点为圆心，以1个单位长度为半径作，当与直线相切时，点的坐标是_____．

Answer 1

【答案】（﹣，0）或P（﹣，0）

【解析】

根据函数解析式求得，，得到，，根据勾股定理得到，设与直线相切于，连接，则，，根据相似三角形的性质即可得到结论．

∵直线y＝﹣x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，

∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝﹣4，

∴A（﹣4，0），B（0．﹣3），

∴OA＝4，OB＝3，

∴AB＝5，

设⊙P与直线AB相切于D，

如图所示：连接PD，

则PD⊥AB，PD＝1，

∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠PAD＝∠BAO，

∴△APD∽△ABO，

∴＝，

∴＝，

∴AP＝，

∴OP＝或OP＝，

∴P（﹣，0）或P（﹣，0）.

故答案是：（﹣，0）或P（﹣，0）．