Question

已知（a-3b）²+

3a-b-4

=0，求

a+b

的值．

Answer 1

分析：根据完全平方式恒大于等于0，算术平方根也恒大于等于0，且两者相加等于0，得到两个加数同时为0，得到关于a与b的方程组，求出方程组的解求出a与b的值，然后把a与b的值代入所求的式子中，化简可得值．

解答：解：∵（a-3b）²≥0，

3a-b-4

≥0，且（a-3b）²+

3a-b-4

=0，
∴（a-3b）²=0，且

3a-b-4

=0，
即a-3b=0，且3a-b-4=0，
联立得

a-3b=0① 3a-b-4=0②

，
②-①×3得：8b-4=0，即8b=4，解得b=

1

2

，
把b=

1

2

代入①得：a-

3

2

=0，解得a=

3

2

，
∴方程组的解为

a= 3 2 b= 1 2

，
把a=

3

2

，b=

1

2

代入得：

a+b

=

3 2 + 1 2

=

2

．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，本题的突破点是根据两个非负数之和等于0得到两个非负数同时为0，列出方程组求出a与b的值，此外解二元一次方程组时注意利用消元的思想来求值，代值后结果要化为最简．