Question

【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：图形的整体面积为S扇形BAA′＋S△A′BC′，空白部分的面积为S扇形BCC′＋S△ABC,S△A′BC′＝S△ABC.

详解：因为点O为AB的中点，所以OC＝OA＝OB＝2，BC＝.

由旋转的性质可知，A′B＝AB＝2OB＝4，所以∠AOA′＝60°，∠CBC′＝60°，

阴影部分的面积为：

S扇形BAA′＋S△A′BC′－(S扇形BCC′＋S△ABC)

＝S扇形BAA′－S扇形BCC′

＝.

故选D.