题目内容
如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．
解：根据三角形全等的判定方法HL可知：
①当P运动到AP=BC时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=5cm；
∴当点P运动到AC的中点时，△ABC和△APQ全等；
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=10cm，
∴当点P与点C重合时，△ABC和△APQ全等．
综上所述，当P点运动到AC的中点或运动到与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
①当P运动到AP=BC时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=5cm；
∴当点P运动到AC的中点时，△ABC和△APQ全等；
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=10cm，
∴当点P与点C重合时，△ABC和△APQ全等．
综上所述，当P点运动到AC的中点或运动到与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．
练习册系列答案
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在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．