Question

【题目】小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程与所用时间之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：

（1）小明在途中停留了____，小明在停留之前的速度为____；

（2）求线段的函数表达式；

（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，时，两人同时到达乙地，求为何值时，两人在途中相遇．

Answer 1

【答案】2； 10；

（2）s=15t-40；

（3）t=3h或t=6h.

【解析】

（1）由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2；小明2小时内行驶的路程是20 km，据此可以求出他的速度；
（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；
（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题．当时， 10t=10(t-1)；当时， 20=10(t-1)；当时， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.

解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2；

由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20 km，

所以他的速度是（km/ h）；

故答案是：2；10.
（2）设线段的函数表达式为s=kt+b,

由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，

∴,

∴,

∴线段的函数表达式为s=15t-40；
（3）在s=15t-40中，当t=6时，s=15×6-40=50，

∴从甲地到乙地全程为50 km，

∴小华的速度=（km/ h），

下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题：

当时，两人在途中相遇，则

10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去；

当时，两人在途中相遇，则

20=10(t-1),解得t=3；

当时，两人在途中相遇，则

15t-40=10(t-1),解得t=6；

∴综上所述，当t=3h或t=6h时，两人在途中相遇.