题目内容
证明：不论m为何值，代数式x2-4x+7的值都大于零，并求出当x为何值时代数式有最小值，最小值是多少？（提示：用配方法）
分析：先利用配方法得到x2-4x+7=（x-2）2+3，再根据非负数的性质即可得到不论m为何值，代数式x2-4x+7的值都大于零；并且当（x-2）2=0，即x=2时，代数式x2-4x+7有最小值．
解答：证明：x2-4x+7
=x2-4x+4+3
=（x-2）2+3，
∵（x-2）2≥0，
∴（x-2）2+3＞0，
即不论m为何值，代数式x2-4x+7的值都大于零；
当（x-2）2=0，即x=2时，代数式x2-4x+7有最小值，最小值为3．
=x2-4x+4+3
=（x-2）2+3，
∵（x-2）2≥0，
∴（x-2）2+3＞0，
即不论m为何值，代数式x2-4x+7的值都大于零；
当（x-2）2=0，即x=2时，代数式x2-4x+7有最小值，最小值为3．
点评：本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．
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