Question

如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AD∥BC，∠DAB的平分线交CD于E，且BE恰好平分∠ABC，则下列结论中错误的是

1. A.
   AE⊥BE
2. B.
   CE=DE
3. C.
   AD+DE=BE
4. D.
   AB=AD+BC

Answer 1

C
分析：作AB的中点F，连接EF，依据平行线的性质，可以证明AE⊥BE，进而就可得到EF是梯形的中位线，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解．
解答：解：A、作AB的中点F，连接EF
∵∠1=∠2，∠3=∠4
又∵AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴∠1+∠3=90°
∴∠AEB=90°，则AE⊥BE．故A正确．
B、在直角△AEB中，F是斜边AB的中点，则EF=AF，2EF=AB
∴∠1=∠5
又∵∠1=∠2
∴∠2=∠5
∴AD∥EF
∴EF是梯形ABCD的中位线．
则CE=DE，故B正确；
C、而BE与AB不一定相等，因而AD+DE=BE不正确；
D、∵2EF=AD+BC
∴AB=AD+BC．故D正确．
故选C．
点评：本题综合运用了直角三角形的性质，梯形的中位线定理，难度较大．