题目内容
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两个相等的实数根．
（1）试求k的值；
（2）求出此时方程的根．
解：（1）∵关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两个相等的实数根，
∴△=（2k+1）2-4（k2-2）=0，即4k+9=0，
解得，k=-
；
（2）由（1）知，k=-，
则原方程是：x2+[2×（-）+1]x+（-）2-2=0，即（x-
）2=0，
解得，x1=x2=．
分析：（1）当关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两个相等的实数根时，根的判别式△=0；
（2）将k的值代入已知方程，然后解方程．
点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
∴△=（2k+1）2-4（k2-2）=0，即4k+9=0，
解得，k=-
；（2）由（1）知，k=-
，则原方程是：x2+[2×（-
）+1]x+（-）2-2=0，即（x-）2=0，解得，x1=x2=
．分析：（1）当关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两个相等的实数根时，根的判别式△=0；
（2）将k的值代入已知方程，然后解方程．
点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
练习册系列答案
相关题目