题目内容
一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此
时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）
（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：
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分析：（1）过点B作BC⊥AP于点C，先求出BC、AC的长度，然后确定∠CBP的度数，继而在直角三角形PAD中可求出根据PD．
（2）设轮船每小时航行x海里，在Rt△ADP中求出AD，继而表示出BD，列出方程可解出x的值．
（2）设轮船每小时航行x海里，在Rt△ADP中求出AD，继而表示出BD，列出方程可解出x的值．
解答：
解：（1）过点B作BC⊥AP于点C，在Rt△ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴BC=
AB=20，AC=AB•cos30°=20
．
∵∠PBD=90°-15°=75°，∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠CBP=180°-75°-60°=45°，
∴AP=AC+PC=（20+20
）海里．
∵PD⊥AD，∠PAD=30°，
∴PD=
AP=10+10
，
答：灯塔P到轮船航线的距离PD是10+10
海里；
（2）设轮船每小时航行x海里，
在Rt△ADP中，AD=AP•cos30°=
（20+20
）=（30+10
）海里．
∴BD=AD-AB=30+10
-40=（10
-10）海里．
+
=
，
解得x=60-20
．
经检验，x=60-20
是原方程的解．
∴x=60-20
≈x=60-20×1.73=25.4≈25，
答：轮船每小时航行25海里．
解：（1）过点B作BC⊥AP于点C，在Rt△ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=
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∵∠PBD=90°-15°=75°，∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠CBP=180°-75°-60°=45°，
∴AP=AC+PC=（20+20
| 3 |
∵PD⊥AD，∠PAD=30°，
∴PD=
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答：灯塔P到轮船航线的距离PD是10+10
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（2）设轮船每小时航行x海里，
在Rt△ADP中，AD=AP•cos30°=
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| 3 |
| 3 |
∴BD=AD-AB=30+10
| 3 |
| 3 |
10
| ||
| x |
| 15 |
| 60 |
10
| ||
| 2x |
解得x=60-20
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经检验，x=60-20
| 3 |
∴x=60-20
| 3 |
答：轮船每小时航行25海里．
点评：本题考查解直角三角形的应用，有一定的难度，注意在解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
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