题目内容

周长为20的三角形的三条内角平分线的交点到三角形一边的距离为1，则该三角形的面积为________．

10
分析：根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等可得交点到三边的距离都是1，然后根据三角形的面积公式列式计算即可．
解答：根据题意，三角形三条内角平分线的交点是三角形的内心，到三边的距离都相等，
∴三角形的面积为 $\text{[math]}$ ×20×1=10．
故答案为：10．
点评：本题考查了三角形的角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出交点到三边的距离都相等等于1，是求解的关键．