Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为1，l₂，l₃之间的距离为3，则AC²为（　　）

• A、13
• B、25
• C、26
• D、50

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线之间的距离,勾股定理,等腰直角三角形

专题：计算题,几何图形问题

分析：过A作AD⊥l₃于D，过B作BF⊥AC于F，过C作CE⊥l₃于E，则BF的长就是点B到AC的距离，根据AAS证△DAB≌△EBC，求出BE=3，根据勾股定理求出BC、AB、AC，根据三角形的面积即可求出答案．

解答：解：
过A作AD⊥l₃于D，过B作BF⊥AC于F，过C作CE⊥l₃于E，则BF的长就是点B到AC的距离
∵AD⊥l₃，CE⊥l₃，
∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△DAB和△EBC中，

∠DAB=∠EBC ∠ADB=∠BEC AB=BC

，
∴△DAB≌△EBC，
∴AD=BE=3，
∵CE=3+1=4，
在△CEB中，由勾股定理得：AB=BC=5，AC=5

2

，
∴AC²=50，
故选D．

点评：此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．