题目内容
如图，四边形ABCD中，M是AC上一点，若∠ADM=∠BDC，| AD |
| DM |
| BD |
| CD |
（1）写出图中相似三角形（写两对），对其中的一对加以说明．
（2）写出与∠DAB相等的角．
分析：由对应边成比例即夹角相等可得其相似，再由相似可得其对应角相等．
解答：解：（1）△ADM∽△BDC，△ADB∽△MDC，（证明△ADB∽△MDC）．
证明：
∵∠ADM=∠BDC，
∴∠ADM+∠MDO=∠BDC+∠MDO，
∴∠ADO=∠CDM，
∵
=
，即
=
∴△ADB∽△CDM；
（2）∠DMC．
∵△ADB∽△CDM，
∴∠DAB=∠DMC．
证明：
∵∠ADM=∠BDC，
∴∠ADM+∠MDO=∠BDC+∠MDO，
∴∠ADO=∠CDM，
∵
| AD |
| DM |
| BD |
| CD |
| AD |
| BD |
| DM |
| CD |
∴△ADB∽△CDM；
（2）∠DMC．
∵△ADB∽△CDM，
∴∠DAB=∠DMC．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．
练习册系列答案
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