Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：点D是BC的中点；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）如果⊙O的直径为9，cosB＝，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：连接AD

            ∵AB为半圆O的直径,

∴AD⊥BC

∵AB=AC

∴点D是BC的中点…………3分

           (2)解：相切

                 连接OD

                 ∵BD=CD，OA=OB，

∴OD∥AC

∵DE⊥AC

∴DE⊥OD

∴DE与⊙O相切…………6分

           （3） ∵AB为半圆O的直径

∴∠ADB=90⁰

在Rt△ADB中

∵cosB=

∴BD=3

∵CD=3

在Rt△ADB中

∴cosC=

∴CE=1

∴DE=…………12分