题目内容
已知二次函数y=x2+2ax+b2和y=x2+2bx+c2的图象与x轴都有两个不同的交点，则函数y=x2+2cx+a2的图象与x轴的交点的个数是
- A.0
- B.1
- C.2
- D.无法确定
A
分析：利用函数图象与x轴的交点个数与一元二次方程解的性质．
解答：二次函数y=x2+2ax+b2和y=x2+2bx+c2的图象与x轴都有两个不同的交点，于是有（2a）2-4b2＞0①；（2b）2-4c2＞0②；
则①+②得4a2-4c2＞0，即4c2-4a2＜0，则y=x2+2cx+a2中，（2c）2-4a2＜0，方程无解，即图象与x轴的交点的个数是0．
故选A．
点评：本题考查了函数图象与x轴的交点个数与一元二次方程解的关系，可转化为判别式来解答．
分析：利用函数图象与x轴的交点个数与一元二次方程解的性质．
解答：二次函数y=x2+2ax+b2和y=x2+2bx+c2的图象与x轴都有两个不同的交点，于是有（2a）2-4b2＞0①；（2b）2-4c2＞0②；
则①+②得4a2-4c2＞0，即4c2-4a2＜0，则y=x2+2cx+a2中，（2c）2-4a2＜0，方程无解，即图象与x轴的交点的个数是0．
故选A．
点评：本题考查了函数图象与x轴的交点个数与一元二次方程解的关系，可转化为判别式来解答．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
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已知二次函数y=x2+（2a+1）x+a2-1的最小值为0，则a的值是（ ）
A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（ ）| A、x1=1，x2=3 | B、x1=0，x2=3 | C、x1=-1，x2=1 | D、x1=-1，x2=3 |
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．