Question

（2011•苏州）下列四个结论中，正确的是（　　）

• A．方程x+

  1

  x

  =-2有两个不相等的实数根
• B．方程x+

  1

  x

  =1有两个不相等的实数根
• C．方程x+

  1

  x

  =2有两个不相等的实数根
• D．方程x+

  1

  x

  =a（其中a为常数，且|a|＞2）有两个不相等的实数根

Answer 1

分析：先把分式方程变形成整式方程，注意x≠0，再根据根的判别式进行判断即可．

解答：解：A、方程x+

1

x

=-2可变形为x²+2x+1=0（x≠0），那么△=b²-4ac=0，方程有两个相等的实数根，此选项错误；
B、方程x+

1

x

=1可变形为x²-x+1=0（x≠0），那么△=b²-4ac=-3＜0，方程没有实数根，此选项错误；
C、方程x+

1

x

=2可变形为x²-2x+1=0（x≠0），那么△=b²-4ac=0，方程有两个相等的实数根，此选项错误；
D、方程x+

1

x

=a可变形为x²-ax+1=0（x≠0，|a|＞2），那么△=b²-4ac=a²-4＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项正确．
故选D．

点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是注意根的判别式的三种不同情况．