Question

已知反比例函数y=

m

x

(m≠0)的图象经过点A（-2，1），二次函数y=a（x+3）²+k的图象经过点C（0，3）与点A．
（1）求出反比例函数的解析式；
（2）求出二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴．

Answer 1

分析：（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式求出m的值就可以求出其解析式；
（2）将点A、点C的坐标代入二次函数的解析式就可以求出a、k的值，从而求出其解析式及对称轴．

解答：解：（1）∵y=

m

x

(m≠0)的图象经过点A（-2，1），
∴1=

m

-2

，
∴m=-2，
故反比例函数的解析式为：y=-

2

x

；

（2）∵二次函数y=a（x+3）²+k的图象经过点C（0，3）与点A，
∴

3=9a+k 1=a+k

，
解得：

a= 1 4 k= 3 4

，
∴二次函数的解析式为：y=

1

4

(x+3)2+

3

4

，
故二次函数的对称轴为：直线x=-3．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的额解析式，待定系数法求反比例函数的解析式的运用及二次函数的性质的运用．