Question

如图，梯形ABCD，对角线AC与BD相交于O，设AD=a，BC=b，△AOD，△AOB，△BOC，△COD的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则下列各式中错误的是（　　）

• A、

  S1

  S3

  =

  a2

  b2

• B、

  S1

  S2

  =

  a

  b

• C、

  S4

  S3

  =

  a

  b

• D、S₁+S₃=S₂+S₄

Answer 1

分析：相似三角形的面积比等于对应边长的平方比，依此可判定A，B，C的正确性，D中面积的和只可能成比例，并不相等

解答：解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴

S1

S3

=

a2

b2

，
∴A正确；
同理，∵△AOD∽△COB，
∴

OD

OB

=

OA

OC

=

a

b

，
∵△AOD与△AOB等高，
∴S₁：S₂=AD：BC=a：b，B正确．
同理C也正确，
由B，C可知S₁=

a

b

S2，S₃=

b

a

S4，
∴S1+S3=

a2+b2

ab

（S₂+S₄）
所以D错误．
故选D．

点评：熟练掌握相似三角形的性质，能够利用相似三角形的性质求解一些线段的比例及面积之间的比例问题．