Question

已知反比例函数y=

k

x

与一次函数y=mx+b图象交于P（-2，1）和Q（1，n）两点．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）在同一直角坐标系内画出它们的图象；
（3）求△POQ的面积；
（4）直接写出不等式

k

x

-mx-b≥0的解集．

Answer 1

分析：先把点P（-2，1）代入反比例函数求出k的值，再把点Q（1，n）代入已求出的反比例函数求n，利用描点，连线可画出它们的图象；利用三角形的面积公式直接求出△POQ的面积；最后利用函数图象可求出不等式

k

x

-mx-b≥0的解集．

解答：解：（1）∵点P（-2，1）在反比例函数y=

k

x

图象上，
∴k=-2×1=-2．
∴反比例函数解析式为y=-

2

x

．
又∵点Q（1，n）在反比例函数y=

k

x

图象上，
∴n=-

2

1

=-2，
∴点Q（1，-2）
把点P（-2，1），点Q（1，-2），代入y=mx+b得：

1=-2m+b -2=m+b

解得：

m=-1 b=-1

．
∴一次函数的解析式为y=-x-1．

（2）它们的图象如图所示：


（3）∵一次函数的解析式为y=-x-1．
∴A（0，-1）
∴OA=1
S_△POQ=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

．

（4）由图象可知不等式

k

x

-mx-b≥0的解集为：
-1＜x＜0或x＞1．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及交点和原点组成的三角形的面积和有函数图象求不等式的解集，题目难度不大，有一定的综合性．