Question

水利专家为了考察某河流的堤岸的抗洪能力，一组专家乘坐勘测船从甲码头顺流出发，往返于甲、乙码头；另一组专家从甲、乙两码头间的丙码头出发，乘一橡皮艇漂流而下，直至到达乙码头．若两组专家同时出发，船、艇离丙码头的距离y （km）与出发的时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两码头的距离为

 

km，勘测船顺流航行的速度为

 

km/h，勘测船逆流航行的速度为

 

km/h；
（2）求艇从丙码头漂流到乙码头所用的时间；
（3）船、艇在途中相遇了几次？相遇时，船、艇离丙码头有多远？

Answer 1

分析：（1）丙在甲乙之间，那么甲乙的距离就是甲丙的距离与丙乙距离的和；从图可知距离和时间，勘测船顺流航行的速度和逆流航行的速度可求；
（2）先根据顺流航行的速度和逆流航行的速度求出水流速度，而丙到乙的距离已知，故时间可求；
（3）从图可知船、艇在途中相遇了两次，即顺流一次，返回一次，设出时间，根据距离找出等量关系，列出方程，解此方程可得时间．

解答：解：（1）甲乙两码头的距离为：12+8=20（km），
勘测船顺流航行的速度为：（12+8）÷1=20（km/h），
勘测船逆流航行的速度为：（12+8）÷2=10（km/h）；

（2）船顺流航行的速度为20km/h，逆流航行的速度为10km/h，
那么水流的速度为：（20-10）÷2=5（km/h），
因此艇从丙码头漂流到乙码头所用的时间是：12÷5=2.4（h）．

（3）船、艇在途中相遇了两次：
①第一次相遇时，设出发了a小时，则20a-5a=8，
a=

8

15

，
5a=5×

8

15

=

8

3

，
即距丙码头

8

3

km；
②第二次相遇时，设船从乙码头往回行了b小时，
则5b+10b=12-5，
b=

7

15

5+5b=5+5×

7

15

=

22

3

，
即距丙码头

22

3

km．

点评：本题主要考查一次函数的应用，学会根据函数图象得到已知条件，其中也涉及距离、速度和时间的关系．