Question

如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，OE平分∠BOD，∠BOE：∠AOB=1：4，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析：首先根据∠BOE：∠AOB=1：4，且这两个角的度数的和是90°，即可求得∠BOE的度数，根据角平分线的定义即可求得∠BOD的度数，然后根据周角的定义即可求得．

解答：解：∵OA⊥OB，OC⊥OD
∴∠AOB=∠COD=90°                          （2分）
∵∠BOE：∠AOB=1：4
∴∠BOE=

1

4

∠AOB=22.5°                       （4分）
又OE为∠BOD的平分线                          （5分）
∴∠BOD=2∠BOE=45°                            （6分）
∵∠AOC=360°-∠AOB-∠COD-∠BOD              （8分）
∴∠AOC=360°-90°-90°-45°=135°                   （10分）

点评：本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠BOE的度数是关键．