题目内容
在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=| 9 | 5 |
求：（1）求AD的长；
（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？
分析：（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD与三角形ACD都为直角三角形，由BC与DB，利用勾股定理求出CD的长，再利用勾股定理求出AD的长即可；
（2）三角形ABC为直角三角形，理由为：由BD+AD求出AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形．
（2）三角形ABC为直角三角形，理由为：由BD+AD求出AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形．
解答：解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
在Rt△BCD中，BC=3，DB=
，
根据勾股定理得：CD=
=
，
在Rt△ACD中，AC=4，CD=
，
根据勾股定理得：AD=
=
；
（2）△ABC为直角三角形，理由为：
∵AB=BD+AD=
+
=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形．
∴∠CDB=∠CDA=90°，
在Rt△BCD中，BC=3，DB=
| 9 |
| 5 |
根据勾股定理得：CD=
| BC2-DB2 |
| 12 |
| 5 |
在Rt△ACD中，AC=4，CD=
| 12 |
| 5 |
根据勾股定理得：AD=
| AC2-CD2 |
| 16 |
| 5 |
（2）△ABC为直角三角形，理由为：
∵AB=BD+AD=
| 9 |
| 5 |
| 16 |
| 5 |
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形．
点评：此题考查了勾股定理，以及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．
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