Question

（1）

(-2)2

+

10

5

-

1 3

×

6

；
（2）（

5

+1）（

5

-1）+

2- 2

2

；
（3）

25x 4

+

16x

-

24x

6

；
（4）解方程：x²+2x-5=0；（请用公式法解）
（5）若a=

2

-3，求2(a-

2

)+(a+

2

)-a(a-3)+4的值．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用二次根式的化简公式化简，第二项利用二次根式的除法法则计算，第三项第一个因式化为最简二次根式，再利用二次根式的乘法法则计算，合并同类二次根式即可得到结果；
（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用同分母分数的减法法则逆运算化简，合并后即可得到结果；
（3）将原式各项化为最简二次根式，合并同类二次根式即可得到结果；
（4）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，将a，b及c的值代入求根公式即可求出解；
（5）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）原式=|-2|+

2

-

3

3

×

6

=2+

2

-

2

=2；
（2）原式=（

5

）²-1²+

2

-1=5-1+

2

-1=3+

2

；
（3）原式=

5

2

x

+4

x

-2

x

=

9

2

x

；
（4）x²+2x-5=0，
这里a=1，b=2，c=-5，
∵b²-4ac=2²-4×1×（-5）=4+20=24＞0，
∴x=

-2± 24

2

=-1±

6

，
则x₁=-1+

6

，x₂=-1-

6

；
（5）原式=2a-2

2

+a+

2

-a²+3a+4=-a²+6a-

2

+4，
∵a=

2

-3，∴a²=（

2

-3）²=2-6

2

+9=11-6

2

，
∴原式=-11+6

2

+6

2

-18-

2

+4=11

2

-25．

点评：此题考查了解一元二次方程-公式法，以及二次根式的混合运算，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程整理为一般形式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，当b²-4ac≥0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出解．