Question

一个直角三角形ABC，CB=3，AC=4，AB=5，将其沿最长边AB翻转180°得△ABC′，则CC′等于（　　）

• A．

  12

  5

• B．

  5

  12

• C．

  5

  6

• D．

  24

  5

Answer 1

分析：根据勾股定理的逆定理，知△ABC是直角三角形；根据轴对称的性质，得AB垂直平分CC′；根据直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边即可求解．

解答：解：∵BC=3，AC=4，AB=5，
∴BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．
根据折叠的性质，得AB垂直平分CC′．
∴CD=

AC•BC

AB

=

12

5

．
∴CC′=2CD=

24

5

．
故选：D．

点评：此题综合考查了运用了勾股定理的逆定理、直角三角形的斜边上的高的求法以及轴对称的性质，利用直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边得出是解题关键．