Question

如图，有一个直角三角形ABC，两直角边AC=6cm，BC=8cm，AD平分∠BAC，点E在斜边AB上且AE=AC．
（1）△BED是何特殊三角形？说明理由；（2）求线段CD的长．

Answer 1

分析：（1）根据AE=AC，可判定△ACD≌△AED，由∠C=90°，得∠AED=90°，从而判断出△BED是直角三角形；
（2）△BDE∽△BAC，利用相似比求得线段CD的长．

解答：解：（1）△BED是直角三角形，理由是：
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，∵AE=AC，AD为公共边，∴△ACD≌△AED，∴∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°，
∴△BED是直角三角形；

（2）∵△ACD≌△AED，∴DC=DE，∠B+∠BDE=90°，
∵∠B+∠BAC=90°，∴∠BDE=∠BAC，∴△BDE∽△BAC，∴

DE

AC

=

BD

AB

，
∵两直角边AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，
∴

CD

6

=

8-CD

10

，解得CD=3．

点评：本题考查了证明两个三角形全等和相似，以及勾股定理的应用．