题目内容
如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，∠OBC=∠OCB，求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=OA=
AC，OB=OD=BD，
∴AC=BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
即四边形ABCD是矩形．
分析：根据等角对等边得出OB=OC，根据平行四边形性质求出OC=OA=AC，OB=OD=BD，推出AC=BD，根据矩形的判定推出即可．
点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，等角对等边．
∴OB=OC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=OA=
AC，OB=OD=BD，∴AC=BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形，
即四边形ABCD是矩形．
分析：根据等角对等边得出OB=OC，根据平行四边形性质求出OC=OA=
AC，OB=OD=BD，推出AC=BD，根据矩形的判定推出即可．点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，注意：对角线相等的平行四边形是矩形，等角对等边．
练习册系列答案
相关题目
如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．
如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．