Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以斜边BC的中点为旋转中心，把△ABC 按逆时针方向旋转90°至△A′B′C′，则△ABC 与△A′B′C′的重叠部分面积是________．

Answer 1

cm²
分析：根据△PSC∽△ABC，相似比PC：AC=2.5：4，可求S_△PSC；已知PC、S_△PSC，可求PS，从而可得PQ，CQ，再由△RQC∽△ABC，相似比为CQ：CB，利用面积比等于相似比的平方求S_△RQC，用S_{四边形RQPS}=S_△RQC-S_△PSC求面积．
解答：解：根据旋转的性质可知，△PSC∽△RSF∽△RQC∽△ABC，△PSC≌△QFP，
∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴BC=5，PC=2.5，S_△ABC=6，
∵S_△PSC：S_△ABC=1：4，即S_△PSC=，
∴PS=PQ=，
∴QC=，
∴S_△RQC：S_△ABC=QC²：BC²，
∴S_△RQC=，
∴S_RQPS=S_△RQC-S_△PSC=cm²．
故答案为cm²．
点评：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．