Question

【题目】如图，在中，，平分交于点，交于点，作的外接圆．

（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求的长．

Answer 1

【答案】（1）直线与外接圆相切．理由见解析；（2）

【解析】

（1）可先观察图，猜想位置关系为相切，而要证明相切，需证得垂直，故取BD的中点O，联结OE后，结合两半径构成的等腰三角形性质和角平分线定义，易证得确为垂直关系；

（2）由（1）的结论，根据相似三角形的判定方法证明，进而根据相似三角形的性质结合正切值再求出，，然后推出，由相似三角形的性质即可求出求的长．

解：（1）直线与外接圆相切．

理由：∵．

∴为外接圆的直径，

取中点，连结，

∴，

∴．

∵平分，

∴，

∴．

∵

∴，

∴，

即，

又∵点在上

∴直线与外接圆相切．

（2）∵，

∴

∵

∴

∴

∴

又

∴

∴，即

解得，

∴

∴

∵，

∴

∴

∴