Question

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G，∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4。
（1）求证：△EGB是等腰三角形；
（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小______度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。

Answer 1

解：（1）∵∠EFB=90°，∠ABC=30°
∴∠EBG=30°
∵∠E=30°
∴∠E=∠EBG
∴EG=BG
∴△EGB是等腰三角形；
（2）30°
在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=4
∴BC=，
在Rt△DEF 中，∠EFD=90°，∠E=30°，DE=4
∴DF=2
∴CF=
∵四边形ACDE成为以ED为底的梯形
∴ED∥AC
∵∠ACB=90°
∴ED⊥CB
∵DE=4
∴DF=2
∴F到ED的距离为
∴梯形的高为。