Question

如图，⊙O中的两弦AB⊥CD于E，已知BE-AE=6，⊙O的半径为5，则CD的长为

1. A.
   12
2. B.
   10
3. C.
   6
4. D.
   8

Answer 1

D
分析：过O作OM⊥CD于M，OF⊥AB与F，连接OC，证四边形OMEF是矩形，推出OM=EF，根据垂径定理求出CD=2CM，求出EF，根据勾股定理求出CM即可．
解答：解：过O作OM⊥CD于M，OF⊥AB与F，连接OC，
∵OM⊥CD，OF⊥AB，AB⊥CD，
∴∠OME=∠OFE=∠MEF=90°，
∴四边形OMEF是矩形，
∴OM=EF，
∵OF⊥AB，OM⊥CD，
∴CD=2CM，AB=2AF=2BF，
∵BE-AE=6，
当BN=AE时，EF=FN，
∴EF=3=OM，
在△COM中，由勾股定理得：CM==4，
∴CD=8．
故选D．
点评：本题主要考查对垂径定理，勾股定理，矩形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能求出OM和CM的长是解此题的关键．