Question

如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：先证明△AFE∽△ACD，则∠AFE=∠C=∠BFD，再根据BF=AC，∠BFD=∠C，∠FBD=∠DAC得出△BDF≌△ADC，即可得出AF的长．
解答：∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°
∵∠DAC=∠DAC
∴△AFE∽△ACD
∴∠AFE=∠C=∠BFD
在△BDF与△ADC中，
∵，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴AD=BD=BC-CD=7-2=5，DF=CD，
∴AF=AD-DF=BD-CD=5-2=3．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形的相似是解此题的关键．