题目内容
数学符号体现了数学的简洁美．如12+22+32+…+992+1002可记为
n2，又如
=
+
+…+
+
．设A=
，那么与A最接近的整数是（ ）
| 100 |
 |
| n=1 |
| 10 |
|
| n=1 |
| n(n+1) |
| 1×2 |
| 2×3 |
| 9×10 |
| 10×11 |
| 2012 |
|
| n=1 |
1+
|
分析：根据新定义列出算式，然后根据二次根式的性质化简，再裂项计算即可得解．
解答：解：根据题意得：A=
+
+…+
，
∵1+1+
=
，1+
+
=
，1+
+
=
，…，1+
+
=
，
∴A=
+
+
+…+
，
=1+
+1+
+1+
+…1+
，
=2012+
+
+
+…+
，
=2012+1-
+
-
+
-
+
-
，
=2012+1-
，
=2013-
，
∴与A最接近的整数是2013．
故选C．
1+1+
|
1+
|
1+
|
∵1+1+
| 1 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 9 |
| 49 |
| 36 |
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 16 |
| 169 |
| 144 |
| 1 |
| 20122 |
| 1 |
| 20132 |
| (2012×2013+1)2 |
| (2012×2013)2 |
∴A=
| 3 |
| 2 |
| 7 |
| 6 |
| 13 |
| 12 |
| 2012×2013+1 |
| 2012×2013 |
=1+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 2012×2013 |
=2012+
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 2012×2013 |
=2012+1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 2013 |
=2012+1-
| 1 |
| 2013 |
=2013-
| 1 |
| 2013 |
∴与A最接近的整数是2013．
故选C．
点评：本题考查了二次根式的化简求值，根据前几项的计算规律去掉根号是解题的关键，要注意裂项可是使计算更加简便．
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