Question

22、如图，点O在直线DE上，OA⊥OB，∠COB=30°，且OB是∠COD的平分线，根据图形，解答下列问题：
（1）求∠BOD、∠AOC、∠EOC和∠AOE的度数；
（2）写出∠AOC、∠COD、∠AOD和∠AOE中某些角之间的两个等量关系．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义即可求出∠BOD的度数，根据余角的和等于90°求解∠AOC的度数，根据邻补角的和等于180°求解∠EOC的度数，根据平角的定义求解∠AOE的度数；
（2）利用（1）中求出的各角的度数，根据和差关系找出等量关系．

解答：解：（1）∵∠COB=30°，OB是∠COD的平分线，
∴∠BOD=∠COB=30°；

∵OA⊥OB，
∴∠AOC=90°-∠COB=90°-30°=60°；

∠EOC=180°-∠COD=180°-30°×2=120°；

∠AOE=180°-∠AOB-∠BOD=180°-90°-30°=60°；

（2）根据（1）中数据，∠AOC=∠AOD-∠COD，∠AOE+∠AOC=∠AOD．（答案不唯一）

点评：本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，余角的和等于90°的性质，补角的和等于180°的性质，平角等于180°，准确找出图中的角的关系是解题的关键，难度中等．