Question

【题目】我们知道，假分数可以化为带分数．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式和的形式）．

例如：①；

②．

（1）将分式化为带分式；

（2）若分式的值为整数，求的整数值；

（3）在代数式中，若，均为整数，请写出所有可能的取值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的可能整数值为，，，；（3）或．

【解析】

（1）根据假分式、真分式的定义，参考例题化简即可；

（2）先将分式化为带分式，再根据整数的性质求解即可；

（3）先将代数式化为带分式，再根据整数的性质求解即可.

（1）；

（2）

当为整数时，也为整数

则整数为的因数，即可取得的整数值为，

故的可能整数值为，，，；

（3）

当，均为整数时，必有为整数

则整数为的因数，即

故或.