Question

已知：△ABC中，∠ABC＝3∠C，角平分线AD交BC于D，BP⊥AD于P且交AC于E，求证：BP＝(AC－AB)．

Answer 1

答案：
解析：

由AP平分∠BAC和AP⊥BE得AB＝AE，BP＝PE．故∠ABE＝∠AEB＝∠C＋∠EBC．又∵∠ABC＝3∠C，∴∠EBC＝∠C．故EB＝EC．∴EB＝EC＝AC－AE＝AC－AB．而EB＝2EP＝2BP，∴BP＝(AC－AB)．