Question

【题目】为了节省材料，小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤（足够长）为一边，用总长为120米的网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）请你帮养殖户小李计算一下BC边多长时，养殖区ABCD面积最大，最大面积为多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-x2+45x，（0＜x＜60）；（2）当BC为30米时，养殖区ABCD面积最大，最大面积为675平方米.

【解析】

（1）根据矩形面积相等得到边长的关系，然后用含x的式子表示相关边长，根据矩形的面积公式即可得到答案；
（2）将方程化成顶点式：y=-x2+45x=-（x-30）2+675即可求解．

（1）∵三个矩形的面积相等，

∴2FG=2GE=BC，

∴BC×DF=BC×FC，

∴2FC=DF，

∴2BC+8FC=120，

∴FC=，

∴y与x之间的函数关系式为y=3FC×BC=3×·x，

即y=-x2+45x，（0＜x＜60）；

（2）y=-x2+45x=-（x-30）2+675，

则当BC为30米时，养殖区ABCD面积最大，最大面积为675平方米．