Question

在图①中，18个不同汉字分别代表1-18这18个不同的数，使得每个正方形顶点处4个数的和都是相等，那么这个和最大是________，请在图②中写出一种填法来．

Answer 1

40
分析：设这是18个数字分别为a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r，则由题意，得
a+b+j+k=b+c+k+l=c+d+l+m=d+e+m+n=e+f+n+o=f+g+o+p=g+h+p+q=h+j+q+r，通过变形转换后就可以得到一个二元一次不定方程，解出这个二元一次方程就可以求得排列的方法3种，就可以求得最大的一种就是情况的和．
解答：
解：如图，设这是18个数字分别为a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l、m、n、o、p、q、r，则由题意，得
a+b+j+k=b+c+k+l=c+d+l+m=d+e+m+n=e+f+n+o=f+g+o+p=g+h+p+q=h+j+q+r，
∴a+j=c+l=e+n=q+p=+i+r，b+k=d+m=f+o=h+q．
设a+j=x，b+k=y．且x、y为正整数，3≤x≤35，3≤y≤35，
∴5x+4y==171，
x=，
当y=3，4，5，6，7，8时不成立，
当y=9时，x=27，则x+y=36；
当y=10，11，12，13时不成立，
当y=14时，x=23，则x+y=37；
当y=15，16，17，18时不成立，
当y=19时，x=19，则x+y=38；
当y=20，21，22，23时不成立，
当y=24时，x=15，则x+y=39；
当y=25，26，27，28时不成立，
当y=29时，x=11，则x+y=40；
当y=30，31，32，33时不成立，
当y=34时，y=7不符合题意．
∴和的最大值为40，
故答案为：40．如图

点评：本题是一道图形变换的试题，考查了数字的排列规律的变化和数字组合的运用，二元一次不定方程的解法．