Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n的n个正方形依次放入△ABC中：第一个正方形CM₁P₁N₁的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M₁M₂P₂N₂的顶点分别放在Rt△AP₁M₁的各边上，…，其他正方形依次放入．则第六个正方形的边长x₆为

 

．

Answer 1

分析：根据相似三角形的性质求出x₁，x₂，x₃的值，找出规律即可求出第六个正方形的边长x₆．

解答：解：∵N₁P₁∥AC，∴△B₁N₁P₁∽△BCA，
∴

B N1

BC

=

N1P1

AC

，即

1- x1

1

=

x1

2

，
∴x₁=

2

3

；
同理，∵N₂P₂∥AC，∴△P₁N₂P₂∽△P₁M₁A，
∴

P1N2

P1M1

=

x2

M1A

，即

2 3  - x2

2 3

=

x2

2-  2 3

，
∴x₂=

4

9

=

22

32

；
同理可求出x₃=

23

33

．
∴第六个正方形的边长x₆=

26

36

．

点评：此题属规律性题目，解答此题的关键是求出x₁，x₂，x₃的值，找出规律，根据此规律求解．