Question

如图14，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN.

 

Answer 1

（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°.

又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°.由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=33°.

（2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB. ∵AB∥CD，

∴∠MAB=∠CMA.∴∠CAN=∠CMN.又∵CN⊥AM，∴∠ANC=

∠MNC.在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）.