题目内容
已知：如图，?ABCD中，E是BC中点，AE交BD于点F，设| BA |
| a |
| BC |
| b |
（1）用x
| a |
| b |
| FA |
（2）先化简，再直接在图中作：(-
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| 4 |
| b |
分析：（1）从图中不难看到△ADF∽△EBF，由于BE=
AC=
AD，那么AF=
EA或BF=
BD．再利用向量的减法，求得向量AF．
（2）先利用向量的加减法将(-
+
)-(
+
)化简，再根据实数与向量的积，画出向量，连接向量的首尾．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（2）先利用向量的加减法将(-
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| 4 |
| b |
解答：
解：（1）解一：
=
=
(
-
)=
(
-
)=
-
；（5分）
解二：
=
-
=
-
=
-
(
+
)=
-
；（5分）
（2）(-
+
)-(
+
)=-
+
，（2分）
作图（3分），正确作出
、
以及最终结论各（1分）．
=-
+
．
解：（1）解一：| FA |
| 2 |
| 3 |
| EA |
| 2 |
| 3 |
| BA |
| BE |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
解二：
| FA |
| BA |
| BF |
| BA |
| 1 |
| 3 |
| BD |
| a |
| 1 |
| 3 |
| a |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
（2）(-
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| 1 |
| 4 |
| b |
| 3 |
| 2 |
| a |
| 3 |
| 4 |
| b |
作图（3分），正确作出
| 3 |
| 2 |
| a |
| 3 |
| 4 |
| b |
| MN |
| 3 |
| 2 |
| a |
| 3 |
| 4 |
| b |
点评：本题考查平行向量、平行四边形的性质．解决本题的关键是利用相似三角形求得AF、FE，BF、FD的大小关系，理解平行向量的含义．
练习册系列答案
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