题目内容
已知一元二次方程ax2+bx+c=0．
（1）若a=1，b、c是一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次出现的点数，求方程有实数根的概率；
（2）若b=-a，c=a-3，且方程有实数根，求方程至少有一个非负实数根的概率．
（1）若a=1，b、c是一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次出现的点数，求方程有实数根的概率；
（2）若b=-a，c=a-3，且方程有实数根，求方程至少有一个非负实数根的概率．
考点：列表法与树状图法,根的判别式
专题：
分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件数36，满足条件的事件是当a=1时ax2+bx+c=0，变为x2+bx+c=0方程有实数解得b2-4c≥0 显然b≠1，列举出所有的事件，得到概率．
（2）由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是A随机的取实数使方程有实数根，根据一元二次方程判别式得到a的范围，满足条件的事件是使得方程有至少有一个非负实数根，根据对立事件的概率得到结果．
（2）由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是A随机的取实数使方程有实数根，根据一元二次方程判别式得到a的范围，满足条件的事件是使得方程有至少有一个非负实数根，根据对立事件的概率得到结果．
解答：解：（1）列表得：
∴一共有36种情况，
∵a=1，当b2-4ac=b2-4c≥0时，有实根，
∴方程有实数根的有19种情况，
∴方程有实数根的概率为：
；
（2）∵b=-a，c=a-3，且方程有实数根，
∴a≠0，△=b2-4ac=a2-4a（a-3）≥0，
∴0＜a≤4
∵方程有两个负数根的条件是：a≠0，△=a2-4a（a-3）≥0，
＞0，
∴3＜A≤4
故方程有两个负数根的概率是
=
，
∴方程至少有一个非负实数根的概率为：1-
=
．
| （1，6） | （2，6） | （3，6） | （4，6） | （5，6） | （6，6） |
| （1，5） | （2，5） | （3，5） | （4，5） | （5，5） | （6，5） |
| （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） | （5，4） | （6，4） |
| （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） | （5，3） | （6，3） |
| （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） | （5，2） | （6，2） |
| （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） | （5，1） | （6，1） |
∵a=1，当b2-4ac=b2-4c≥0时，有实根，
∴方程有实数根的有19种情况，
∴方程有实数根的概率为：
| 19 |
| 36 |
（2）∵b=-a，c=a-3，且方程有实数根，
∴a≠0，△=b2-4ac=a2-4a（a-3）≥0，
∴0＜a≤4
∵方程有两个负数根的条件是：a≠0，△=a2-4a（a-3）≥0，
| a-3 |
| a |
∴3＜A≤4
故方程有两个负数根的概率是
| 4-3 |
| 4-0 |
| 1 |
| 4 |
∴方程至少有一个非负实数根的概率为：1-
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查列表法与树状图法求概率，一元二次方程实根分布，是一个综合题，解题的关键是对于一元二次方程的解的情况的分析，解题时有一定难度．
练习册系列答案
相关题目
下列计算中可采用平方差公式的是（ ）
| A、（x+y）（x-z） |
| B、（-x+2y）（x+2y） |
| C、（-3x-y）（3x+y） |
| D、（2a+3b）（2b-3a） |
关于x的方程x2+2kx-k-1=0的根的情况描述正确的是（ ）
| A、k为任何实数，方程都没有实数根 |
| B、k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 |
| C、k为任何实数，方程都有两个相等的实数根 |
| D、根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 |
有理数-
的相反数是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
| B、-2 | ||
| C、2 | ||
| D、以上都不对 |
近似数38.57的取值范围是（ ）
| A、38.565≤a＜38.575 |
| B、38.565＜a＜38.575 |
| C、38.565＜a≤38.575 |
| D、38.55≤a＜38.65 |
如图，在等腰梯形ABCD中，AC、BD交于点O，AD∥BC，∠DBC=60°，求证：AC=BC+AD．