Question

解方程：
（1）2x²-5x-1=0
（2）（x-3）²-（3-x）=0
（3）

(x-1)2

x2

-

x-1

x

-2=0．

Answer 1

分析：（1）根据公式法解方程；
（2）根据因式分解法解方程；
（3）先设y=

x-1

x

，把原方程变形，再运用因式分解法解一元二次方程，最后求出x的值．

解答：解：（1）∵a=2，b=-5，c=-1，
∴△=b²-4ac=33，
∴x=

5± 33

4

．

（2）∵（x-3）²-（3-x）=0
∴（x-3）（x-3+1）=0，
解得 x₁=3，x₂=2．

（3）设y=

x-1

x

，原方程可化为y²-y-2=0，解得y₁=-1，y₂=2．
当y₁=-1时，

x-1

x

=-1，x=

1

2

；
当y₂=2时，

x-1

x

=2，x=-1；
经检验x=

1

2

，x=-1都是原方程的解．

点评：本题主要考查了一元二次方程的解法．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．